ΦΙΛΟΛΑΟΣ ο ΚΡΟΤΩΝΙΑΤΗΣ - ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ο ΧΙΟΣ

ΦΙΛΟΛΑΟΣ ο ΚΡΟΤΩΝΙΑΤΗΣ

'Eζησε στο διάστημα (480-400 π.Χ.).

• Κορυφαίος Πυθαγόρειος των μέσων του 5 αι. π.Χ., εποχής κατά την οποία διαλύθηκε βιαίως ο Πυθαγόρειος σύλλογος. Αναφέρεται ότι ο ίδιος έγραψε τρία βιβλία με τα Πυθαγόρεια δόγματα, τα οποία αγόρασε από τους απογόνους του ο Πλάτωνας. Από τα βιβλία αυτά έγιναν γνωστές οι απόψεις του συλλόγου συνολικά, και σ' αυτά μάλλον στηρίχτηκαν όλες οι αβέβαιες βιογραφίες του Πυθαγόρα.
• Η προσφορά του στα Μαθηματικά βρίσκεται στο ότι:
  
  
  • Μελέτησε και διέσωσε τις μαθηματικές αναλογίες της Πυθαγόρειας κλίμακας του 4-χορδου και της μουσικής κλίμακας της μεταγενέστερης 8-χορδης λύρας.
  • Μέτρησε τις ταχύτητες των πλανητών και πρότεινε νέα διάταξη των πλανητών, αμφισβητώντας τη Γη-κέντρο και το δόγμα ότι ο 'Hλιος βρίσκεται στο μέσον της διάταξης των σωμάτων του Ουρανού, που πρότειναν οι πρώτοι Πυθαγόρειοι.
  • Έδωσε το πρώτο μαθηματικό μοντέλο της κίνησης των Πλανητών και του Ουρανού, με τη μορφή 8 ομόκεντρων και συνεπίπεδων σφονδύλων (Πλάτων, "Πολιτεία" 375 π.Χ.).

Στα μέσα περίπου του 5ου αι. π.Χ. διαλύθηκε ο Πυθαγόρειος Σύλλογος και ο Φιλόλαος κατέφυγε στη Θήβα, όπου έζησε τα τελευταία χρόνια του. Υπάρχει όμως και η πληροφορία ότι καταδικάστηκε σε θάνατο από τον Κρότωνα γιατί συνωμότησε για την εγκατάσταση τυραννίας στην πόλη (Διογένης).

http://www.telemath.gr

ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ο ΧΙΟΣ

'Eζησε στο διάστημα (470-400 π.Χ.).

• Κατεξοχήν γεωμέτρης, παρακολούθησε περί το 430 π.Χ. μαθήματα Φιλοσοφίας και μαθηματικών στην Αθήνα, στην οποία αργότερα και δίδαξε.
  Ευφυής γεωμέτρης κατέκτησε γρήγορα τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις και συνέβαλε στην δρομολόγηση των λύσεων των προβλημάτων της Γεωμετρίας.
• Η συμβολή του στην γεωμετρία ήταν η παρακάτω:
  
  
  • 'Eγραψε τα πρώτα "Στοιχεία" γεωμετρίας, στα οποία μάλλον τακτοποιούσε κάποια θεωρητικά ζητήματα (Πρόκλος). Είναι πιθανό να κατείχε την πρώτη γεωμετρία του Αναξίμανδρου.
  • Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του Διπλασιασμού του Κύβου (κατασκευή του x από την , με α δοσμένο τμήμα), το οποίο τότε περίπου είχε τεθεί, και το ανήγαγε σε πρόβλημα αναλογιών (με τη μορφή της συνεχούς αναλογίας .
  • Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, από την μελέτη του οποίου οδηγήθηκε στον τετραγωνισμό ενός μηνίσκου. Εκτός αυτού πρότεινε και τον τετραγωνισμό τριών άλλων μηνίσκων, στηριγμένος στην άποψη ότι όλοι οι μηνίσκοι των κανονικών πολυγώνων τετραγωνίζονται (Σιμπλίκιος).
           
  • Αυτός μάλλον θεώρησε όλους τους κύκλους ως όμοια σχήματα και πρότεινε δύο περίφημα θεωρήματα γι' αυτούς, τα παρακάτω:
    (1) "Τα εμβαδά των κύκλων είναι ανάλογα των τετραγώνων των διαμέτρων τους" (Στοιχεία 2/ΧΙΙ) (Σιμπλίκιος). (Το πρώτο θεώρημα απειροστικού λογισμού).
    (2) "Τα εμβαδά ομοίων κυκλικών τμημάτων (με ίσες επίκεντρες γωνίες) είναι ανάλογα των τετραγώνων των χορδών τους" (Εύδημος).
    Η απόδειξη της (1) στα Στοιχεία είναι μάλλον δική του.
• Οι μαθηματικές του αρχές ήταν Πυθαγόρειες, και είναι πιθανό για τη γεωμετρία εκείνων να είχε πληροφορίες από δημοσιεύσεις του Φιλολάου (440 π.Χ.) ή του αρχαιότερου 'Iππασου (~510 π.Χ.). Το σύνολο της μαθηματικής του δράσης του χάρισε τον τίτλο του "Ευφυούς" γεωμέτρη, ο οποίος με το πρωτοπόρο έργο του, ώθησε την ελληνική γεωμετρία σε νέες κατακτήσεις.

http://www.telemath.gr