ΔΙΟΚΛΗΣ - ΗΡΩΝ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

ΔΙΟΚΛΗΣ

'Eζησε και έδρασε τον 1 αι. π.Χ.

• Η καταγωγή και η πόλη δράσης του μας είναι άγνωστες. Στην ιστορία των μαθηματικών πέρασε με τη λύση δύο περίφημων προβλημάτων, του Δηλίου και της διαίρεσης σφαίρας με επίπεδο.
  Ο Ευτόκιος (6 αι. μ.Χ.) ο σχολιαστής των έργων του Αρχιμήδη, μας πληροφορεί ότι οι λύσεις των δύο αυτών προβλημάτων περιέχονται στο έργο του Διοκλή "Περί Πυρείων", που σήμερα είναι χαμένα.
• Το Δήλιο πρόβλημα ο Διοκλής το έλυσε με την επινόηση μιας καμπύλης (γεωμετρικού τόπου), η οποία τότε κατασκευαζόταν σημείο προς σημείο. Μετά την κατασκευή της καμπύλης ο γεωμέτρης μας ανακάλυψε την ιδιότητά της: . Δηλαδή ότι οι ΚΡ, ΚΟ είναι μέσες ανάλογες των ΑΚ και ΚΖ.
  Ο Διοκλής στη συνέχεια ένωσε το Α με το μέσον της ΔΜ και από την τομή της ευθείας αυτής με την Κισσοειδή, και την πιο πάνω ιδιότητα, κατόρθωσε να κατασκευάσει την πλευρά x του διπλάσιου κύβου από την πλευρά α του δοσμένου 
• Το πρόβλημα της διαίρεσης σφαίρας με επίπεδο σε δοσμένο λόγο, το έλυσε ο γεωμέτρης μας, με τη βοήθεια της τομής μιας έλλειψης και μιας ισοσκελούς υπερβολής, διαφορετικά από ότι ο Αρχιμήδης και χωρίς να γνωρίζει, όπως πιστεύεται, τη λύση εκείνου.

http://www.telemath.gr/

ΗΡΩΝ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

Ο χρόνος ζωής και δράσης του εκτείνεται μεταξύ του 1 αι. π.Χ. και 1 αι. μ.Χ..

• Γεωμέτρης, Γεωδαίτης και Μηχανικός αποτελεί μαζί με τον Κτησίβιο, τον Αρχιμήδη και τον Φίλωνα την ενδοξότερη ομάδα μηχανικών-εφευρετών της αρχαιότητας. Τα έργα του θεωρητικά, και μηχανικά περιέχουν πλήθος ιστορικών πληροφοριών και κατασκευές πρωτοτύπων μηχανημάτων.
  
  Από αυτά μας είναι γνωστά μερικά μόνο.
  
  

  Θεωρητικά	Μηχανικά
  "Ορισμοί" (σώθηκε)	"Κατοπτρικά" (σώθηκε λατινικά)
  "Γεωμετρικά" (σώθηκε)	"Περί Διόπτρας" (σώθηκε)
  "Στερεομετρικά"	"Μηχανικά" (σώθηκε αραβικά)
  "Μετρικά" (3 βιβλία, σώθηκε)	"Πνευματικά" (2 βιβλία)
  (Σχόλια στα Στοιχεία)	"Βαρουλκός" (για μεγάλα βάρη)
  	"Περί Αυτοματοποιητικής" (σώθηκε,2βιβλία)
  	"Καμαρικά"
  	"Περί Υδρίων ωροσκοπίων"
  	"Βελοποιητικά"
  	"Περί Οδομέτρων"

Από τα έργα αυτά τα σωσμένα μας παρουσιάζουν ένα τρόπο γραφής εύκολα κατανοητό, χωρίς θεωρητικολογίες, με ύφος διδακτικό και περιεχόμενο συλλεκτικό. Η γενική εικόνα είναι ότι αποτελούσαν διδακτικά εγχειρίδια.

Εκτός από τα έργα του όμως σημαντική είναι η μαθηματική προσφορά του. Συγκεκριμένα:

• Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα με τη βοήθεια κύκλων (Ήρων, Πάππος).
• Κατασκεύασε την τελική μορφή Διόπτρας της αρχαιότητας (πρόδρομος του Θεοδόλιχου) και περιέγραψε την επίλυση με τη βοήθειά της πλήθος γεωδαιτικών προβλημάτων.
• Διέσωσε τον τύπο εμβαδού τριγώνου από τις πλευρές, που είχε ανακαλύψει ο Αρχιμήδης, και έδωσε απλούστερη απόδειξή του.
• Διέσωσε την μέθοδο υπολογισμού τετραγωνικών ριζών του Αρχύτα, και ακόμα το μοναδικό παράδειγμα υπολογισμού κυβικής ρίζας.

Το συνολικό μαθηματικό έργο του Ήρωνα δικαιολογεί την εκτίμηση που έτρεφε για αυτόν η αρχαιότητα, αν και δεν περιλαμβανόταν μεταξύ των αριστουργημάτων της τότε θεωρητικής και εφαρμοσμένης γεωμετρίας.

http://www.telemath.gr/