ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ - ΠΑΠΠΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

'Ακμασε γύρω στο 250 μ.χ στην Αλεξάνδρεια.

Έλληνας μαθηματικός, εκπρόσωπος της αρχαίας Έλληνικής 'Αλγεβρας. Τον τίτλο αυτό τον κέρδισε με το έργο του 'Αριθμητικά, στο οποίο περιέχονται 189 αλγεβρικά προβλήματα, τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού. Το πλήθος των προβλημάτων αυτών περιέχεται στα 6 σωσμένα βιβλία του έργου, στην ελληνική γλώσσα. Το σύνολο των βιβλίων του έργου ήταν 13, από τα οποία διασώθηκαν 6 στην Ελληνική γλώσσα και 4 στην Αραβική (ανακαλύφθησαν το 1974)

Σήμερα είναι γνωστά τα έργα του :

• "Αριθμητικά" (13 βιβλία, σώθηκαν τα 10) Παρίσι 1621/ Αθήνα 1963
• "Περί Πολυγώνων Αριθμών" (Σώθηκε)
• "Πορίσματα" (Χάθηκε)
• "Μοριαστικά" (Περί Μορίων-κλασμάτων, χάθηκε)

Χαρακτηριστικό παράδειγμα του έργου είναι το πρόβλημα 8/ΙΙ

"Να αναλυθεί τετράγωνος αριθμός σε άθροισμα δύο τετραγώνων αριθμών"

Εστω λοιπόν οτι ζητείται να αναλυθεί ο τετράγωνος 16 σε άθροισμα δύο τετραγώνων. Θεωρεί ως ζητούμενους τετράγωνους τους x² και (νx-4)², όπου ν τυχαίος ακέραιος Οπότε έχει : 16=x²+(2x-4)² ή 0=x²+4x²-16x.
Ή 5x²=16x ή τέλος x= . 'Αρα x²=  και (2x-4)²= .
Αρα μία από τις άπειρες αναλύσεις είναι η : 

To έργο "Αριθμητικά" είναι το τρίτο έργο 'Αλγεβρας της αρχαιότητας, με τη χρήση αλγεβρικών συμβόλων και επιλύσεις ακόμα και ανισώσεων δευτέρου βαθμού. Μέσα του υπάρχει και μία επίλυση τριτοβάθμιας εξίσωσης. Πολλά από τα προβλήματα του έργου είναι "Απροσδιόριστης ανάλυσης" δηλαδή δίνονται οι ακέραιες λύσεις τους, χωρίς όμως αυτό να ζητείται ρητά απο τον Διόφαντο. Σήμερα πάντως "Διοφαντικές" λέγονται εκείνες οι εξισώσεις της οποίας ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.

telemath

ΠΑΠΠΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

Έζησε και άκμασε γύρω στο 300 μ.x.

Μαθηματικός του τέλους της Έλληνικής αρχαιότητας, ένοιωσε την ανάγκη λίγο πριν το σκοτάδι του μεσαίωνα να υπομνήσει έργα αρχαίων Έλληνων μαθηματικών, μεταξύ των οποίων ο Ευκλείδης , ο Διόδωρος ο αλεξανδρινός και ο Πτολεμαίος.

Κορυφαίο από τα έργα του υπήρξε το με τίτλο "Μαθηματική Συναγωγή", σε 8 βιβλία, απο τα οποία χάθηκαν το πρώτο και η αρχή του δευτέρου. Το περιεχόμενο του έργου αυτού ήταν θεωρήματα, προβλήματα και κατασκευές των περιφημότερων ελλήνων μαθηματικών της αρχαιότητας, με θέμα τους ενδιαφέροντα ζητήματα της τότε ανώτερης γεωμετρίας ( Διπλασιασμός του κύβου, τετραγωνισμός του κύκλου, κέντρο βάρους, γεωμετρικοί τόποι και άλλα).

Το έργο αυτό όμως δεν αποτελεί απλώς μία συλλογή σχολίων. Ο Πάππος, αναφερόμενος στα αρχαία ζητήματα της Γεωμετρίας , κριτικάρει, διορθώνει και γενικεύει πολλές από τις προτάσεις των παλαιοτέρων γεωμετρών προσφέροντας ταυτόχρονα ένα τεράστιο όγκο ιστορικών και βιβλιογραφικών πληροφοριών. Οι περισσότερες πληροφορίες για τα χαμένα έργα των μεγάλων Έλλήνων μαθηματικών περιέχονται στο έργο αυτό, στο οποίο ο ίδιος προσθέτει μεγάλο πλήθος δικών του Λημμάτων.

Σημαντικά τμήματα του περιεχομένου του είναι:

• Το περίφημο θεώρημα που φέρει το όνομα του. Αυτό μάλλον αποτελεί γενίκευση μιάς ιδέας του Διονυσόδωρου του Μήλιου.
• Η θεωρία των Ισοπεριμέτρων σχημάτων για τις σχέσεις που συνδέουν τα εμβαδά τους.
• Κατάλογος 33 έργων που αποτελούσαν τον λεγόμενο αναλυόμενο τόπο. Στον κατάλογο αυτό περιέχονται έργα του Ευκλείδη , του Απολλώνιου, του Ερατοσθένη και άλλων.
• Οι καμπύλες που λύνουν τα τρία διάσημα προβλήματα της αρχαιότητας (Δήλιο πρόβλημα , Τετραγωνισμός του κύκλου και Τριχοτόμηση γωνίας). Αναφέρεται στηνΈλικα του Αρχιμήδη και την Τετραγωνίζουσα του Ιππία , με την βοήθεια των οποίων δίνονται γενικές λύσεις του προβλήματος υποδιαίρεσης γωνίας σε ίσα μέρη.

Η "Μαθηματική Συναγωγή" του Πάππου αποτελεί τον επίλογο της Έλληνικής Γεωμετρίας, της οποίας νοιώθει ότι πλησιάζει το τέλος. Είναι μία αγωνιώδης ίσως προσπάθεια διατήρησης της επαφής με το παρελθόν, το οποίο με ασφαλή βήματα χανόταν στο σκοτάδι του επερχόμενου μεσαίωνα.

telemath