ΜΕΝΑΙΧΜΟΣ ο ΠΡΟΚΟΝΝΗΣΙΟΣ - ΠΥΘΕΑΣ ο ΜΑΣΣΑΛΙΩΤΗΣ

ΜΕΝΑΙΧΜΟΣ ο ΠΡΟΚΟΝΝΗΣΙΟΣ

Η λύση του Δήλιου Προβλήματος από τον Μέναιχμο, με τη βοήθεια δύο παραβολών.

Γεννήθηκε γύρω στο 375 π.Χ. στην Αλωπεκόννησο ή Προκόννησο της Προποντίδας

• Μαθητής του Ευδόξου, μάλλον από τη σχολή της Κυζίκου, τον ακολούθησε στην Αθήνα, στην οποία μαθήτευσε στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα εξελίχθηκε σε έναν από τους σημαντικότερους καθηγητές της.
• Η προσφορά του στη Γεωμετρία :
  
  
  • Η προσφορά του στη γεωμετρία βρίσκεται κυρίως στο ότι ανακάλυψε τις τρεις κωνικές τομές (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή). Η αρχική ονομασία των καμπύλων ήταν "Μεναίχμιος τριάς" προς τιμή του (Ερατοσθένης). Ο Ευκλείδης τις καμπύλες αυτές τις γνωρίζει ως τομές κώνου με επίπεδο. Ο Μέναιχμος τις καμπύλες του τις κατασκεύαζε σημείο προς σημείο. Οι ίδιες καμπύλες με συνεχή κίνηση πιστεύεται ότι κατασκευάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ισίδωρο τον Μιλήσιο (6ο αι. μ.Χ.), τον έναν από τους αρχιτέκτονες της Αγίας Σοφίας.
  • Δεύτερη κορυφαία γεωμετρική προσφορά του Μέναιχμου υπήρξε η λύση τουΔηλίου προβλήματος, με τη βοήθεια των κωνικών τομών. Μάλιστα έδωσε δύο λύσεις, τις οποίες διέσωσε ο Εύτοκος, μαθητής του Ισίδωρου. Δεν γνωρίζουμε αν η μελέτη του Δηλίου προβλήματος τον οδήγησε στις κωνικές ή αντίστροφα, πάντως είναι βέβαιο ότι οι λύσεις του στηρί-χτηκαν στην αναγωγή που έκανε για το πρόβλημα ο Ιπποκράτης ο Χίος.
• Κορυφαίος καθηγητής της Ακαδημίας ήταν και ο αδελφός του Δεινόστρατος, για τον οποίο αναφέρεται ότι επιχειρούσε να τετραγωνίσει τον κύκλο στηριγμένος σε μία καμπύλη του Ιππία του Ηλίου (περί το 430 π.Χ.), η οποία επίσης κατασκευαζόταν σημείο προς σημείο. Η χρήση αυτή της καμπύλης της έδωσε το όνομα Τετραγωνίζουσα του Ιππία, αν και εκείνος την επινόησε με στόχο του την τριχοτόμηση γωνίας.
• Τις τρεις καμπύλες της "Μεναιχμίου Τριάδος" επισταμένα μελέτησε ο Αρισταίος ο Πρεσβύτερος (περί το 320 π.Χ.), ο οποίος και ανακάλυψε ότι αυτές είναι τομές κώνου. Από τον Πάππο αναφέρεται ότι ο Αρισταίος παρουσίασε μεθοδικά τη σχετική θεωρία στο έργο του "Περί Κωνικών Τομών".

http://www.telemath.gr/

ΠΥΘΕΑΣ ο ΜΑΣΣΑΛΙΩΤΗΣ

'Aκμασε γύρω στο 330 π.Χ..

• Μαθηματικός και Αστρονόμος ο Πυθέας έγινε γνωστός στο πανελλήνιο με το περίφημο εξερευνητικό ταξίδι του στον βόρειο Ωκεανό. Το ταξίδι αυτό έγινε οργανωμένα με πλήθος πλοίων και στόχο την εξερεύνηση και μέτρηση των βόρειων ακτών της Ευρώπης. Η εκτέλεση αυτού του πολύχρονου, πολυδάπανου και στρατηγικά σημαντικού ταξιδιού εκτιμάται ότι χρηματοδοτήθηκε από τον Μ. Αλέξανδρο. Η αποστολή αυτή εκτελέστηκε με επιτυχία από τον Πυθέα και απέδειξε ότι η Ευρώπη μέχρι την Βαλτική είναι περίβρεχτη, ότι η Βρετανία είναι νήσος και ακόμα ότι βόρειά της, σε έξη μέρες πλεύση, βρίσκεται η νήσος Θούλη σε απόσταση από τον πόλο της γης όσο η απόσταση του Τροπικού από τον Ισημερινό (24°). Το ημερολόγιο και τις παρατηρήσεις του τις περιέλαβε στο έργο του "Περί του Ωκεανού" (Ερατοσθένης, Πολύβιος, Στράβων, Διόδωρος, Πλίνιος, Τίμαιος).
• Εκτός από το περίφημο ταξίδι του η μαθηματική του ανακάλυψη με την οποία έγινε γνωστός στον Ελληνισμό ήταν εκείνη της μέτρησης του γεωγραφικού πλάτους ενός τόπου με την μέτρηση του λόγου (Γνώμονα):(Σκιά) το μεσημέρι των Τροπών ή των Ισημεριών.
  Η μέθοδος αυτή στηριζόταν στις παραδοχές:
  
  
  • ότι η γη είναι "σφαιροειδής" και
  • ότι οι ακτίνες του Ηλίου φτάνουν σε όλα τα σημεία της επιφανείας της γης "παράλληλα" (Θαλής).
  Έτσι η γωνία φ προσδιοριζόταν από το ορθογώνιο τρίγωνο του γνώμονα προς την σκιά του, το μεσημέρι μιας Ισημερίας (ανάλογη μέτρηση γινόταν κατά τις Τροπές).
  Με τη μέθοδο αυτή υπολόγισε το γεωγραφικό πλάτος της γενέτειράς του Μασσαλίας με σχεδόν απόλυτη ακρίβεια. (Βρήκε τιμή που αντιστοιχεί σε 43°3' έναντι της πραγματικής των 43°17'). Είναι πιθανό, με τη βοήθεια των τριγώνων γνωμόνων και σκιάς, να υπολόγισε τηνπερίμετρο της Γης, και να έδωσε την τιμή 300.000 σταδίων, την οποία αναφέρει ο Αρχιμήδης, χωρίς να δηλώνει την πατρότητά της.
• Σημαντική θεωρείται και η κατασκευή Διόπτρας δικής του έμπνευσης με την οποία πραγματοποιούσε νυχτερινές και ημερήσιες ουράνιες σκοπεύσεις. Με αυτήν πιστεύεται ότι έδωσε τα πλάτη των βορείων τόπων και κυρίως της Βρετανίας (Στράβων), μετρώντας το τροπικό ύψος του Ηλίου, γιατί δεν μπορούσε να έχει πάντοτε τον λόγο (Γνώμ.):(Σκιά) (μάλλον λόγω συννεφιάς).

http://www.telemath.gr/