ΜΕΝΕΛΑΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ - ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ΚΛΑΥΔΙΟΣ

ΜΕΝΕΛΑΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

'Eζησε και έδρασε τον 1-2 αι. μ.Χ..

Μαθηματικός και μετρητής αστρονόμος αναφέρεται ότι το 98 μ.Χ. έκανε αστρονομικές παρατηρήσεις στην Ρώμη. Από τα γεωμετρικά και αστρονομικά έργα του σώθηκε μόνο ένα με θέμα του τη Σφαιρική γεωμετρία.
Το έργο αυτό είναι προϊόν των εκτεταμένων ερευνών του Μενελάου, φέρει τον τίτλο"Σφαιρική" και σώθηκαν μόνο οι μεταφράσεις του στην Αραβική και Εβραϊκή.

Συνοπτικά οι γνωστές μας προσφορές του Μενελάου στα αρχαία μαθηματικά είναι:

• Το έργο "Σφαιρική" σε 3 βιβλία, με περιεχόμενο:
  
  
  • Το πρώτο θεμελιώνει την πρώτη μη Ευκλείδεια γεωμετρία, τη Σφαιρική, στην οποία πρωτεύοντα ρόλο παίζουν οι μέγιστοι κύκλοι σφαίρας, ενώ στην Ευκλείδεια γεωμετρία τον έπαιζαν οι ευθείες. Εδώ εισάγονται για πρώτη φορά στην επιστήμη τα σφαιρικά τρίγωνα και μελετώνται διάφορες προτάσεις ισότητας και ανισότητας των στοιχείων τους.
  • Το δεύτερο είναι καθαρά αστρονομικού περιεχομένου, ενώ
  • Το τρίτο θεμελιώνει τη Σφαιρική Τριγωνομετρία.
  Στο έργο του αυτό ο Μενέλαος παρουσιάζει πολλές ομοιότητες και αντιστοιχίες των σφαιρικών τριγώνων με τα επίπεδα, τονίζοντας τις εξαιρέσεις.
• Το περίφημο Θεώρημα των διατεμνουσών, που φέρει το όνομά του. Το θεώρημα αυτό εμφανίζεται στα σφαιρικά τρίγωνα, ως σχέση χορδών των τόξων-πλευρών τους. Του θεωρήματος αυτού ο Μενέλαος δίνει πολλές εφαρμογές. Εκτός αυτού όμως του θεωρήματος, του οποίου το αντίστοιχο επίπεδο πιστεύεται ότι υπήρχε στα "Πορίσματα" του Ευκλείδη, ο σοφός μας δίνει τα σφαιρικά θεωρήματα των τόξων-διχοτόμων των τόξων-υψών και άλλα.
• Η συγκρότηση πινάκων χορδών κύκλου είναι η τρίτη γνωστή προσφορά του, αν και προϋπήρχε ο αντίστοιχος πίνακας του Ιππάρχου. Οι πίνακες αυτοί περιέχονται στο χαμένο έργο του "Περί υπολογισμού των χορδών κύκλου" σε 6 βιβλία, από το οποίο μάλλον άντλησε αργότερα ο Πτολεμαίος.

Σήμερα ο Μενέλαος θεωρείται ως ο κύριος θεμελιωτής της σφαιρικής τριγωνομετρίας, με προ-σφορά του ένα έργο, τη "Σφαιρική", το οποίο αποτελεί την τελική μορφή των προγενέστερων σφαιρικών, με μία σχεδόν πλήρη αναλογία θεωρημάτων προς τα αντίστοιχα της τότε γεωμετρίας του επιπέδου.

telemath

ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ΚΛΑΥΔΙΟΣ

Έζησε στο χρονικό διάστημα (100-178 μ.χ)

Διάσημος μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος έζησε και έδρασε στην Αλεξάνδρεια. Στο έργο του συνόψισε και παρουσίασε συστηματικά τα επιτεύγματα των προγενέστερων στους διάφορους τομείς της επιστήμης, ελέγχοντας μεθόδους και μετρήσεις και προσθέτοντας δικά του συμπεράσματα.

Τα κύρια γνωστά μαθηματικά έργα του είναι:

• Η Μαθηματική Σύνταξη. (13 βιβλία, σώθηκε). 1515/1813-16
• Η Γεωγραφική Υφήγηση. ( 8 βιβλία, σώθηκε). 1462
• Αρμονικά. ( 8 βιβλία, στα Λατινικά από τον Βοήθιο). 1563
• Οπτική πραγματεία. ( σώθηκαν τα βιβλία 2-5 στα λατινικά) . 1150

Το κορυφαίο από τα έργα του είναι η Μαθηματική Σύνταξη του (η Μεγίστη ή Al- Magest των Αράβων), ένα τεράστιο ολοκληρωμένο έργο, με όλες τις μέχρι τότε γνώσεις του Γεωκεντρισμού και των ουρανίων φαινομένων. Το περιεχόμενο του έργου είναι η μελέτη του Ήλιου , της Σελήνης και των πλανητών (αντίστοιχα στα βιβλία 3, 4, 9, 10, 11, 12, 13), των αστέρων και της Μετάπτωσης των Ισημεριών (βιβλία 7,8) και των εκλείψεων (βιβλίο 6). Στο έργο αυτό κεντρική θέση κατέχει ο πίνακας χορδών, ο οποίος δίνει τα μήκη όλων των χορδών ενός κύκλου, ακτίνας R=60, συναρτήσει της επίκεντρης γωνίας, και ανα 0,5 μοίρας. Ο πίνακας αυτός είναι έργο μάλλον του Ιππάρχου, και ουσιαστικά είναι ένας πίνακας ημιτόνων σε κύκλο ακτίνας R=60. H Μαθηματική σύνταξις μεταφράστηκε το 827 στα αραβικά και το 1175 απο τα αραβικά στα Λατινικά.

Το δεύτερο μεγάλο έργο του είναι η Γεωγραφική Υφήγηση, με περιεχόμενό του οδηγίες για σύνταξη γεωγραφικών χαρτών (βιβλίο 8) και έναν κατάλογο 8000 τοπωνυμιών με τα γεωγραφικά πλάτη και μήκη τους (βιβλία 2-7). Το έργο εκτός απο τις διάφορες τοποθεσίες, απο τους καταρράκτες του Νείλου μέχρι τη βόρεια Ευρώπη και από την Ισπανία μέχρι την Κίνα, περιλαμβάνει και 27 χάρτες, εκ των οποίων ο ένας παγκόσμιος. Η πρώτη μετάφραση του έργου στα Λατινικά έγινε το 1406 στη Φλωρεντία. Ακολούθησαν και άλλες μεταφράσεις, μεταξύ των οποίων και εκείνη της Ρώμης (1478), της οποίας ένα αντίγραφο διέθετε και ο Χριστόφορος Κολόμβος (πρώτο ταξίδι 1492).

Ο Πτολεμαίος γενικά με το έργο του κατάφερε να συνοψίσει και να παρουσιάσει πολλά θέματα των προγενέστερων μαθηματικών, και έτσι να τα διδάξει και να τα διαδώσει. Αυτά μαζί με τα δικά του επιτεύγματα , τον κατατάσουν μεταξύ των μεγάλων μελετητών των αρχαίων μαθηματικών, αν και παρέμεινε προσηλωμένος στο Γεωκεντρισμό και στήριξε την Γεωγραφία του στη λαθεμένη τιμή της περιμέτρου της Γης (180.000 στάδια).

telemath