ΘΕΑΙΤΗΤΟΣ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ - ΕΥΔΟΞΟΣ ο ΚΝΙΔΙΟΣ

ΘΕΑΙΤΗΤΟΣ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ

Το 20-εδρο

'Eζησε στο διάστημα (417-369 π.Χ.).

Μαθητής του Πλάτωνα και αργότερα καθηγητής της Ακαδημίας, συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών της σχολής, προ του Ευδόξου.

Μετά τον πρόωρο θάνατό του, ο Πλάτωνας του αφιέρωσε τον διάλογο "Θεαίτητος", στον οποίο φαίνεται ο θαυμασμός του ιδίου και της σχολής για το έργο του.

Η συμβολή του στα Μαθηματικά πιστεύεται ότι είναι η παρακάτω:

• Είναι, κατά μεγάλο μέρος, ο συγγραφέας του 10ου βιβλίου των "Στοιχείων", του Ευκλείδη, στο οποίο μελετά και παρουσιάζει την θεωρία των ασυμμέτρων μεγεθών, σε 115 προτάσεις.
• Στον διάλογο "Θεαίτητος" φαίνεται να παρουσιάζει στον Σωκράτη και τον Θεόδωρο τον Κυρηναίο, τον δάσκαλο στα μαθηματικά του Πλάτωνα, μία μέθοδο έκφρασης όλων των "δυνάμεων" (τετραγωνικών ριζών, 147D). Αυτή είναι πιθανό να είναι μία γενίκευση της Πυθαγόρειας μεθόδου των πλευρικών και διαμετρικών αριθμών.
• Ανακάλυψε τα δύο κανονικά πολύεδρα, το 8-εδρο και το 20-εδρο (κατασκευή και μάλλον υπολογισμός τους). Τα άλλα τρία, ο κύβος, το 4-εδρο και το 12-εδρο, ήταν ευρήματα των Πυθαγορείων. Τα πέντε αυτά μοναδικά κανονικά πολύεδρα ονομάστηκαν Πλατωνικά (Τίμαιος) ή Ευκλείδεια, λόγω της ένταξης και μελέτης τους στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων.

Ο διάλογος "Θεαίτητος" του Πλάτωνος είναι φανερό ότι είναι ένα αφιέρωμα στον μεγάλο μαθηματικό και φίλο, και βέβαια είναι φανταστικό, αφού ο Σωκράτης είχε πεθάνει το 399 π.Χ., όταν ο Θεαίτητος ήταν 18 ετών. Δεν μπορεί όμως να ήταν φανταστική η παρουσίαση από τον Θεαίτητο της νέας μεθόδου έκφρασης των "δυνάμεων", η οποία μάλλον θα παρουσιάστηκε γύρω στο 380 π.Χ..

http://www.telemath.gr/

ΕΥΔΟΞΟΣ ο ΚΝΙΔΙΟΣ

'Eζησε στο διάστημα (407-354 π.Χ.).

Μεγάλος μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος, μηχανικός και γιατρός υπήρξε ιδρυτής της περίφημης σχολής της Κυζίκου. Αργότερα μετά από πρόσκληση του Πλάτωνα ήλθε με πλήθος μαθητών του στην Αθήνα και ίδρυσε το Φυσικομαθηματικό τμήμα της Ακαδημίας του Πλάτωνα, το οποίο διεύθυνε μέχρι τον θάνατό του.

Στη σχολή αυτή εγκατέστησε όργανα αστρονομικών μετρήσεων μεταξύ των οποίων και την περίφημη Κλεψύδρα της.

Η συμβολή του στα Μαθηματικά υπήρξε μεγάλη. Ενδεικτικά αναφέρονται:

• Στην Γεωμετρία
  
  
  • Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα, με άγνωστη σε εμάς λύση.
  • Έγραψε το 5ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη, στο οποίο αναπτύσσεται μία γενική θεωρία αναλογιών, συμμέτρων και ασυμμέτρων μεγεθών.
  • Ανάπτυξε και εφάρμοσε τις αρχές της "Μεθόδου εξαντλήσεως" με τη βοήθεια της οποίας πραγματοποίησε υπολογισμούς εμβαδών και όγκων.
  • Απόδειξε, με την μέθοδο του Ιπποκράτη, το θεώρημα του όγκου τουΚώνου, το οποίο είχε διατυπώσει παλαιότερα ο Δημόκριτος.
• Στην Αστρονομία
  
  
  • Χαρτογράφησε τους αστερισμούς του Ισημερινού και των Τροπικών κύκλων, και ονομάτισε τους σχηματισμούς τους (Ίππαρχος).
  • Απόδειξε τη σφαιρικότητα της γης, και μάλλον αυτός μέτρησε για πρώτη φορά την περίμετρό της.
  • Πρότεινε το πρώτο μαθηματικό μοντέλο της κίνησης του ουρανού, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις (σώζοντος τα φαινόμενα), το περίφημοσύστημα των ομοκέντρων σφαιρών.
  • Μέτρησε τις περιόδους των 5 πλανητών, δίνοντας τις τιμές: 'Aρης 2 έτη (πραγμ. 1,88), Δίας 12 έτη (11,86) και Κρόνος 30 έτη (29,46).

Από τα έργα του σημαντικά θεωρούνται τα με τίτλο: "Οκταετηρίς" (ημερολογιακό),"Γης Περίοδος" (κυκλική περιήγηση της Οικουμένης), "Περί Ταχών" (γωνιακών ταχυτήτων των Πλανητών) καθώς και τα περίφημα "Φαινόμενα" (περιγραφή αστερισμών) τα οποία στιχούργησε ο 'Aρατος.

Εκτός αυτού πιστεύεται ότι συνέβαλε στην απόδειξη της μοναδικότητας των 5 κανονικών πολυέδρων, καθώς και στην μελέτη των ιδιοτήτων της διαίρεσης σε μέσο και άκρο λόγο.

Γενικά λοιπόν το έργο και η προσωπικότητα του Ευδόξου ήταν τέτοια ώστε έγιναν αιτία τα Μαθηματικά στην Αθήνα, και στον Ελληνισμό γενικότερα, να αποκτήσουν ιδιαίτερη αίγλη και εξαιρετικούς μελετητές. Ο ίδιος ο Εύδοξος για το έργο του και την επιρροή του στην Ακαδημία ονομάστηκε 'Eνδοξος κατά παραφθορά του Εύδοξου.

http://www.telemath.gr/