ΑΡΧΥΤΑΣ ο ΤΑΡΑΝΤΙΝΟΣ - ΠΛΑΤΩΝ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ

ΑΡΧΥΤΑΣ ο ΤΑΡΑΝΤΙΝΟΣ

'Eζησε στο διάστημα (428-365 π.Χ.).

• Αναφέρεται σαν ο τελευταίος των Πυθαγορείων. 'Hταν εξαιρετική προσωπικότητα του Τάραντα με ξεχωριστές πολιτικές και μαθηματικές ικανότητες. Θαυμάζεται ως Φιλόσοφος, Μαθηματικός, Αστρονόμος και Μηχανικός. Υπήρξε δάσκαλος του Πλάτωνα (388 π.Χ.) και αργότερα και του Ευδόξου (365 π.Χ.).
  Η προσφορά στα μαθηματικά της εποχής του ήταν σημαντικότατη. Συγκεκριμένα:
• Έλυσε πρώτος το Δήλιο πρόβλημα με μια πολύ ωραία θεωρητική κατασκευή. Η λύση πρόκυπτε από την τομή ενός ημικυλίνδρου ενός ημικώνου και μιας σπείρας (στερεό εκ περιστροφής κύκλου περί άξονα που δεν τον τέμνει).
• Ανέπτυξε τις μεθόδους της Λογιστικής (μαθηματικής τέχνης), με την ανακάλυψη μιας ευφυέστατης μεθόδου υπολογισμού οποιωνδήποτε τετραγωνικών ριζών, στηριγμένης στην μουσική αναλογία ων Πυθαγορείων.
• Εφάρμοσε πρώτος τα μαθηματικά στην επίλυση προβλημάτων της Μηχανικής(μαθηματικής τέχνης).
• 'Eλυσε γεωμετρικά προβλήματα με τη βοήθεια κινητικής γεωμετρίας (οργάνων, των οποίων η κίνηση ενός στελέχους έδινε το ζητούμενο μήκος). Είναι πιθανό η φερόμενη ως λύση του Πλάτωνος του Δηλίου προβλήματος να είναι δική του ιδέα.

Γενικά ο Αρχύτας θεωρείτο στην αρχαιότητα ως μεγάλος μετρητής (και υπολογιστής), με μεγάλη προσφορά στους υπολογισμούς διαφόρων μεγεθών.

Αναφέρονται δύο έργα του, το "Αρμονικός" και το "Διατριβαί", από τα οποία σώζονται λίγα αποσπάσματα. Στον Αρχύτα και στα τρία βιβλία του Φιλολάου (που αγόρασε ο Πλάτων), οφείλεται η αρχαία γνώση των επιτευγμάτων και δογμάτων των Πυθαγορείων. Σε αυτούς μάλλον οφείλεται και ο "Πυθαγορισμός" του Πλάτωνα.

http://www.telemath.gr/
ΠΛΑΤΩΝ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ

'Eζησε στο διάστημα (427-347 π.Χ.).

Αθηναίος φιλόσοφος, αριστοκρατικής καταγωγής, ίδρυσε και διεύθυνε το διασημότερο πανεπιστήμιο του Ελληνισμού, την Ακαδημία, για 40 περίπου χρόνια, μέχρι τον θάνατό του.

Σε ηλικία 18 ετών γνώρισε τον 60-χρονο πια Σωκράτη και γοητεύτηκε από την προσωπικότητα και την διδασκαλία του. Από το συνολικό του έργο σώζονται 36 έργα, τα οποία εκτός από την "Απολογία του Σωκράτη" έχουν τη μορφή διαλόγου. Σε όλα εκτός των "Νόμων" τη συζήτηση διευθύνει ο Σωκράτης, ενώ ο τίτλος του καθενός είναι το όνομα του σπουδαιότερου συνομιλητή ή αφηγητή.

Στα έργα αυτά γίνεται φανερή η Πυθαγόρεια τοποθέτησή του, και ο άκρατος θαυμασμός του προς τα μαθηματικά και ιδιαίτερα προς τη Γεωμετρία.

Η συμβολή της Ακαδημίας στα μαθηματικά του 4ου αι. π.Χ. είναι σημαντικότατη, ιδιαίτερα με τα έργα των καθηγητών της Θεαίτητου, Μεναίχμου και Ευδόξου. Η συμβολή όμως του ίδιου του Πλάτωνα είναι αμφιλεγόμενη, αν και πιστεύεται ότι:

• 'Eλυσε το Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμό του κύβου) με κινητική γεωμετρία και κάποιο όργανο με τη βοήθεια του οποίου προέκυπτε η λύση.
• Έδωσε γενική μορφή στην Αναλυτική μέθοδο και συνέβαλε στην έρευνα τωνΓεωμετρικών τόπων.
• Προσδιόρισε ένα πλήθος των Πυθαγορείων τριάδων, δηλαδή των τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν την ισότητα  του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Για τις τριάδες αυτές έδωσε την έκφραση μ,  και , όπου μ άρτιος (  ). (Αποδίδεται στον Λεωδάμαντα τον Θάσιο).

Για τα πολυσυζητημένα αστρονομικά ζητήματα της εποχής του (κίνηση του Ουρανού, θέση, σχήμα και κίνηση της γης) παρουσιάζει ξένες και θολά διατυπωμένες απόψεις (Φαίδων, Τίμαιος), γεγονός που φανερώνει ότι δεν διέθετε προσωπική άποψη για το θέμα, και γενικά ότι δεν ήταν μαθηματικός.

Η κύρια λοιπόν συμβολή του στα μαθηματικά βρίσκεται κυρίως στο ότι προέτρεπε τους μαθηματικούς να ερευνούν καθολικές μαθηματικές αλήθειες, και γενικά να καλλιεργούν τα μαθηματικά, τα οποία θεωρούσε ότι διαθέτουν τεράστια εκπαιδευτική αξία. Η προτροπή αυτή φαίνεται, εκτός των άλλων, και στις απόψεις του ότι τα Μαθηματικά είναι "δόσις θεών εις ανθρώπους" και ότι "οδηγούν έντονα την ψυχή προς το θείο".

http://www.telemath.gr/